15 - Логические выражения и множества

1. Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение

   ¬(x ∈ {1,2,3,4,5,6}) ∨ (¬(x ∈ {3,6,9,12,15}) → (x ∈ A))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.

2. Элементами множества A являются натуральные числа. Известно, что выражение

   ((x ∈ {1,3,5,7,9,12}) → (x ∈ {3,6,9,12})) ∨ (x ∈ A)

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.

3. Элементами множества A являются натуральные числа. Известно, что выражение

   ((x ∈ {3,5,7,11,12}) → ¬(x ∈ {5,6,12,15})) ∨ (x ∈ A)

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.

4. Элементами множества A являются натуральные числа. Известно, что выражение

   ((x ∈ {1,3,5,7,9,11}) → ¬(x ∈ {3,6,9,12})) ∨ (x ∈ A)

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.

5. Элементами множества A являются натуральные числа. Известно, что выражение

   (x ∈ {2,4,8,12,15}) → (¬(x ∈ {3,6,8,15}) ∨ (x ∈ A))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное значение произведения элементов множества A.

6. Элементами множества A являются натуральные числа. Известно, что выражение
   ¬(x ∈ {2,4,8,12,16}) ∧ ¬(x ∈ {3,6,7,15}) ∨
¬(x ∈ {3,6,7,15}) ∨ (x ∈ A)
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.

7. Элементами множества A являются натуральные числа. Известно, что выражение

   ¬(x ∈ A) → (¬(x ∈ {1,2,3,4,5,6}) ∧ (x ∈ {3,5,15}))
      ∨ ¬(x ∈ {3,5,15}) 

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.

8. Элементами множества A являются натуральные числа. Известно, что выражение

   ¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ {1,3,7}) ∨ 
        (¬(x ∈ {1,2,4,5,6}) ∧ (x ∈ {1,3,7})) 

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.

9. Элементами множества A являются натуральные числа. Известно, что выражение

   ¬(x ∈ A) → (¬(x ∈ {1,12}) ∧ ¬(x ∈ {12,13,14,15,16})) 

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.

10. Элементами множества A являются натуральные числа. Известно, что выражение

   ¬(x ∈ A) →¬((x ∈ {1,2,4,8}) ∨ (x ∈ {1,2,3,4,5,6})) 

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.