21 - Логические задачи

1. Мама, прибежавшая на звон разбившейся вазы, застала всех трех своих сыновей в совершенно невинных позах: Саша, Ваня и Коля делали вид, что происшедшее к ним не относится. Однако футбольный мяч среди осколков явно говорил об обратном.
- Кто это сделал? - спросила мама.
- Коля не бил по мячу, - сказал Саша. - Это сделал Ваня.
Ваня ответил:
- Разбил Коля, Саша не играл в футбол дома.
- Так я и знала, что вы друг на дружку сваливать будете, рассердилась мама.
- Ну, а ты что скажешь? - спросила она Колю.
- Не сердись, мамочка! Я знаю, что Ваня не мог этого сделать. А я сегодня еще не сделал уроки, - сказал Коля.
Оказалось, что один из мальчиков оба раза солгал, а двое в каждом из своих заявлений говорили правду. Кто разбил вазу?

2. Три молодые мамы Анна, Ирина и Ольга, гуляя в парке со своими малышами, встретили свою четвертую подругу. На вопрос, как зовут малышей, желая подшутить над подружкой, они ответили:

Анна:  моего малыша зовут Денис, а Кирилл - сын Ирины.
Ирина: моего сыночка зовут Максим, а Кирилл - сын Анны.
Ольга: мой мальчик - Кирилл, а сына Анны зовут Максим.

Каждая из них один раз сказала правду и один раз солгала. Как зовут мальчиков Анны, Ирины и Ольги? В ответе перечислите подряд без пробелов буквы, соответствующие именам мальчиков в указанном порядке имен их мам, например КМД.

3. В первом туре школьного конкурса «Эрудит» в четверку лучших вошли: Дима, Катя, Миша и Нина. И конечно, болельщики высказывали свои предположения о распределении мест во втором, финальном туре. Один считал, что первым будет Дима, а Миша будет вторым. Другой болельщик выразил надежду на то, что Катя займет четвертое место, а второе место достанется Нине. Третий же был уверен в том, что Катя займет третье место, а на втором месте будет Дима. В результате оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какие места заняли Дима, Катя, Миша, Нина? В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие местам в указанном порядке имен.

4. Три ученика из разных школ на вопрос, в какой школе учатся, ответили:

Артем:  я учусь в школе № 534, а Кирилл - в школе № 76.
Кирилл: я учусь в школе № 534, а Артем - в школе № 105.
Максим: я учусь в школе № 534, а Артем - в школе № 76.

Каждый из них один раз сказал правду и один раз солгал. В каких школах учатся Артем, Кирилл и Максим? В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие номерам школ в указанном порядке имен, например 53410576.

5. Три друга Олег, Борис и Арсений, закончив институт, разъехались по разным городам. И вот спустя несколько лет, они, встретившись на вечере встречи выпускников, решили разыграть своего товарища. На его вопрос, где они теперь живут, друзья ответили:

   Олег: я живу в Екатеринбурге, а Борис - в Мурманске.
  Борис: я живу в Волгограде, а Олег - в Мурманске.
Арсений: я живу в Мурманске, а Олег - в Волгограде. 

Каждый из них один раз сказал правду и один раз солгал. Где живут Арсений, Борис и Олег? В ответе перечислите подряд без пробелов первые буквы названий городов, соответствующие именам друзей в указанном порядке, например ВМЕ.

6. На одной улице стоят в ряд 4 дома, в каждом из них живет по одному человеку. Их зовут Алексей, Егор, Виктор и Михаил. Известно, что все они имеют разные профессии: рыбак, пчеловод, фермер и ветеринар. Известно, что

  (1) Фермер живет правее пчеловода.
  (2) Рыбак живет правее фермера. 
  (3) Ветеринар живет рядом с рыбаком.
  (4) Рыбак живет через дом от пчеловода.
  (5) Алексей живет правее фермера.
  (6) Виктор - не пчеловод.
  (7) Егор живет рядом с рыбаком.
  (8) Виктор живет правее Алексея.

Определите, кто где живет, и запишите начальные буквы имен жильцов всех домов слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Кирилл, Олег, Мефодий и Пафнутий, ответ был бы КОМП.

7. На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Алексей, Егор, Виктор и Михаил. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Токарь, Столяр, Хирург и Окулист, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно, что:

  (1) Токарь живет левее Столяра 
  (2) Хирург живет правее Окулиста 
  (3) Окулист живет рядом со Столяром 
  (4) Токарь живет не рядом со Столяром 
  (5) Виктор живет правее Окулиста 
  (6) Михаил не Токарь 
  (7) Егор живет рядом со Столяром 
  (8) Виктор живет левее Егора 

Выясните, кто какой профессии, и кто где живет, и дайте ответ в виде заглавных букв имени людей, в порядке слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Константин, Николай, Роман и Олег, ответ был бы: КНРО.