5 - Кодирование и декодирование

1. Сколько существует различных последовательностей из точек и тире, длина которых равна 7 символов?

2. Алфавит языка «амба-карамба» состоит из 4 букв. Сколько различных четырехбуквенных слов можно образовать в этом языке?

3. Какое наименьшее число символов должно быть в алфавите, чтобы с помощью всевозможных 3-буквенных слов, состоящих из символов данного алфавита, можно было передать не менее 30 различных сообщений?

4. Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 100 различных сообщений?

5. Для кодирования значений температуры воздуха (целое число в интервале от –50 до 40) используется двоичный код. Какова минимальная длина двоичного кода?

6. В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляется из заглавных букв (всего используется 12 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством битов, а каждый номер — одинаковым и минимально возможным количеством байтов. Сколько байт памяти необходимо для хранения 32 автомобильных номеров?

7. В соревнованиях по ориентированию участвуют 60 спортсменов. Специальное устройство регистрирует финиш каждого из участников, записывая его номер с использованием минимально возможного количества битов, одинакового для каждого спортсмена. Каков будет информационный объём сообщения (в байтах), записанного устройством, после того как финишируют 48 спортсменов?

8. Отметьте все префиксные коды (для которых выполняется условие Фано).

9. Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды:

  A-000, B-01, C-100, D-10, E-011

Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой

  0110100011000

В ответе запишите цепочку символов без пробелов, например ABCDE.

10. Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды:

  A-000, B-110, C-01, D-001, E-10

Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой

  1100000100110

В ответе запишите цепочку символов без пробелов, например ABCDE.

11. Для кодирования сообщений, состоящих только из букв .5 букв A, B, C, D и E, используется неравномерный код:

  A-000, B-11, C-01, D-001, E-10

Определите, какое из приведённых сообщений было передано правильно и может быть декодировано.

12. Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приёмной стороне канала связи. Использовали код:

    А-111, Б-110, В-100, Г-0

Укажите, каким кодовым словом может быть закодирована буква Д. Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования. Если можно использовать более одного кодового слова, укажите кратчайшее из них.

13. Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, используется неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать полученную двоичную последовательность. Вот этот код:

    А-10, Б-001, В-0001, Г-110, Д-111

Можно ли сократить для одной из букв длину кодового слова так, чтобы код по-прежнему можно было декодировать однозначно? Коды остальных букв меняться не должны. Выберите правильный вариант ответа.

14. Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приёмной стороне канала связи. Использовали код:

    А-1110, Б-0, В-10, Г-110

Укажите, каким кодовым словом может быть закодирована буква Д. Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования.

15. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы: А, И, С, Т. В любом сообщении больше всего букв А, следующая по частоте буква - С, затем - И. Буква Т встречается реже, чем любая другая. Для передачи сообщений нужно использовать неравномерный двоичный код, допускающий однозначное декодирование; при этом сообщения должны быть как можно короче. Шифровальщик может использовать один из перечисленных ниже кодов. Какой код ему следует выбрать?