Линейные дискретные системы. Z-преобразование

1. Что такое дискретный сигнал?
числовая последовательность
функция непрерывного времени
последовательность дельта-функций
функция, определённая только на некотором интервале
функция, определённая только в отдельные моменты времени
2. Как называется система, в которой обмен данными выполняется в виде числовых последовательностей? В ответе введите прилагательное.
Ответ: 
3. Заполните пропуск:
  "Свойство линейной системы
     F(a⋅x) = a⋅F(x)
   называют свойством ..."
Ответ: 
4. Заполните пропуск:
  "Свойство линейной системы
     F(x+y) = F(x)+F(y)
   называют свойством ..."
Ответ: 
5. Дана линейная система, преобразующая входной сигнал по закону 
  y = F(x)
Известно, что
  r = F(q), z = F(w)
Найдите реакцию системы на сигнал
  x = 3w + 5q
Вводите ответ без пробелов и без знаков умножения.
Ответ: 
6. Как называется система, в которой сдвиг входного сигнала на время t приводит к такому же сдвигу выходного сигнала без изменения его формы? В ответе введите прилагательное.
Ответ: 
7. Определите, какой из трёх показанных справа сигналов запаздывает на 1 такт относительно исходного сигнала x[k]. В ответе введите номер рисунка.
Ответ: 
8. Отметьте все условия, при которых система имеет передаточную функцию в классическом смысле.
система должна быть линейной
система должна быть стационарной
система должна содержать динамические звенья, а не только усилители
система должна содержать как усилители, так и динамические звенья
система должна использовать обратную связь
9. Определите передаточную функцию, которая соответствует закону управления
 v[k] = 2⋅e[k] + e[k-1] + 3⋅v[k-1]
C(z)=(z+2)/(z-3)
C(z)=(2⋅z+1)/(z-3)
C(z)=(2⋅z+1)/(z+3)
C(z)=(z+2)/(3⋅z-1)
C(z)=(z+2)/(3⋅z+1)
10. Определите закон управления, который соответствует передаточной функции
          3⋅z - 2
  C(z) = --------
          z - 0,5
v[k] = 3⋅e[k] - 2⋅v[k-1] + 0,5⋅e[k-1]
v[k] = 3⋅e[k] - 2⋅e[k-1] + 0,5⋅v[k-1]
v[k] = 3⋅v[k-1] - 2⋅e[k] + 0,5⋅e[k-1]
e[k] = 3⋅v[k] - 2⋅v[k-1] + 0,5⋅e[k-1]
e[k] = 3⋅v[k] - 2⋅e[k-1] + 0,5⋅v[k-1]
11. Определите порядок передаточной функции:
          3⋅z2 - 2
  W(z) = --------
          z3 - 0,5
Ответ: 
12. Отметьте передаточные функции, которые соответствуют физически нереализуемым звеньям.
C(z)=(z2-3⋅z+5)/(z-1)
C(z)=5+z-1-3⋅z-2+4⋅z-3
C(z)=(z2-3⋅z+5)/(z2-1)
C(z)=(1-2⋅z-1-3⋅z-2+5⋅z-3)/(z-1-5⋅z-2)
C(z)=(1-z-1-3⋅z-5)/(2-z-2)
13. Какая замена переменных используется при переходе от преобразования импульсного сигнала к z-преобразованию?
z=esT
z-1=esT
s=ezT
s=e-zT
z=e-sT
14. Какой сигнал показан на рисунке?
единичный дискретный импульс
дельта-функция
дискретный единичный ступенчатый сигнал
затухающий экспоненциальный сигнал
возрастающий экспоненциальный сигнал
15. Какой сигнал показан на рисунке?
дельта-функция
затухающий экспоненциальный сигнал
единичный дискретный импульс
дискретный единичный ступенчатый сигнал
возрастающий экспоненциальный сигнал
16. Каково значение постоянной β для сигнала, показанного на рисунке, который изменяется по закону 
  x[k] = βk
-1<β<0
β<-1
0<β<1
β>1
β=1
17. Каково значение постоянной β для сигнала, показанного на рисунке, который изменяется по закону 
  x[k] = βk
β<-1
β>1
-1<β<0
0<β<1
β=1
18. Каково значение постоянной β для сигнала, показанного на рисунке, который изменяется по закону 
  x[k] = βk
β<-1
β>1
-1<β<0
0<β<1
β=1
19. Z-преобразование сигнала x[k]=βk равно 
            z
  X(z) = -------
          z - β
Определите z-преобразование сигнала у[k]=6⋅βk.
Y(z)=6⋅z/(z-β)
Y(z)=z/(6⋅z-β)
Y(z)=z/(z-6⋅β)
Y(z)=z/(z-β6)
Y(z)=6⋅z/(z-6⋅β)
20. Z-преобразования сигналов x[k] и y[k] равно 
            1                  2
  X(z) = -------     Y(z) = -------
          z - 1              z - 2
Определите z-преобразование сигнала r[k]=x[k]+у[k].
R(z)=(3⋅z-4)/((z-1)(z-2))
R(z)=1/((z-1)(z-2))
R(z)=2/((z-1)(z-2))
R(z)=3/((z-1)(z-2))
R(z)=(z-3)/((z-1)(z-2))
21. Z-преобразование сигнала x[k]=βk равно 
            z
  X(z) = -------
          z - β
Определите z-преобразование сигнала у[k]=βk-5.
Y(z)=z-5/(z-β)
Y(z)=z-4/(z-β)
Y(z)=z5/(z-β)
Y(z)=z/(z-5⋅β)
Y(z)=5⋅z/(z-β)
22. Z-преобразование последовательности x[k] равно 
          4⋅z2-3z-5
  X(z) = ----------
          5⋅z2+2⋅z+3
Определите значение x[0].
Ответ: 
23. Z-преобразование последовательности x[k] равно 
            4⋅z2+2z-3
  X(z) = --------------
          (z-1)(z-0.5)
Определите конечное значение x[∞]. Если такого значения не существует, введите в ответе INF.
Ответ: 
24. Z-преобразование последовательности x[k] равно 
            6⋅z2+2z-3
  X(z) = --------------
          (z-1)(z+1.5)
Определите конечное значение x[∞]. Если такого значения не существует, введите в ответе INF.
Ответ: 
25. Z-преобразование последовательности x[k] равно 
           3⋅z2+2z-3
  X(z) = ------------
          (z-1)(z+2)
Определите значение x[2].
Ответ: