15 - Логические выражения и множества

1. Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое "И" между соответствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение

  (X & 56 ≠ 0) → ((X & 48 = 0) → (X & A ≠ 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X).

2. Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое "И" между соответствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение

  (X & 35 ≠ 0) → ((X & 31 = 0) → (X & A ≠ 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X).

3. Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое "И" между соответствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение

  (X & 76 ≠ 0) → ((X & 10 = 0) → (X & A ≠ 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X).

4. Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое "И" между соответствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение

  (X & 102 ≠ 0) → ((X & 36 = 0) → (X & A ≠ 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X).

5. Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое "И" между соответствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение

  (X & 94 ≠ 0) → ((X & 21 = 0) → (X & A ≠ 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X).

6. Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое "И" между соответствующими битами двоичной записи). Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение

  (X & A ≠ 0) → ((X & 56 = 0) → (X & 20 ≠ 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

7. Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое "И" между соответствующими битами двоичной записи). Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение

  (X & A ≠ 0) → ((X & 30 = 0) → (X & 20 ≠ 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

8. Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое "И" между соответствующими битами двоичной записи). Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение

  (X & A ≠ 0) → ((X & 44 = 0) → (X & 76 ≠ 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

9. Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое "И" между соответствующими битами двоичной записи). Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение

  (X & A ≠ 0) → ((X & 29 = 0) → (X & 86 ≠ 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

10. Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое "И" между соответствующими битами двоичной записи). Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение

  (X & A ≠ 0) → ((X & 14 = 0) → (X & 75 ≠ 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?