15 - Логические выражения и множества

1. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение "натуральное число n делится без остатка на натуральное число m". Для какого наибольшего натурального числа А формула

  (¬ДЕЛ(x,А) ∧ ДЕЛ(x,6)) → ¬ДЕЛ(x,3)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

2. Обозначим через ДЕЛ(n,m) утверждение "натуральное число n делится без остатка на натуральное число m". Для какого наибольшего натурального числа А формула

  (¬ДЕЛ(x,А) ∧ ДЕЛ(x,21)) → ¬ДЕЛ(x,14)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

3. Обозначим через ДЕЛ(n,m) утверждение "натуральное число n делится без остатка на натуральное число m". Для какого наибольшего натурального числа А формула

  (¬ДЕЛ(x,А) ∧ ДЕЛ(x,15)) → (¬ДЕЛ(x,18) ∨ ¬ДЕЛ(x,15))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

4. Обозначим через ДЕЛ(n,m) утверждение "натуральное число n делится без остатка на натуральное число m". Для какого наибольшего натурального числа А формула

  ДЕЛ(x,18) → (¬ДЕЛ(x,A) → ¬ДЕЛ(x,12))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

5. Обозначим через ДЕЛ(n,m) утверждение "натуральное число n делится без остатка на натуральное число m". Для какого наибольшего натурального числа А формула

  ДЕЛ(x,18) → (ДЕЛ(x,54) → ДЕЛ(x, A))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

6. Обозначим через ДЕЛ(n,m) утверждение "натуральное число n делится без остатка на натуральное число m". Для какого наибольшего натурального числа А формула

  (¬ДЕЛ(x,А) ∧ ¬ДЕЛ(x,6)) → ¬ДЕЛ(x,3)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

7. Обозначим через ДЕЛ(n,m) утверждение "натуральное число n делится без остатка на натуральное число m". Для какого наименьшего натурального числа А формула

  ¬ДЕЛ(x,18) → (¬ДЕЛ(x,21) → ¬ДЕЛ(x,A))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

8. Обозначим через ДЕЛ(n,m) утверждение "натуральное число n делится без остатка на натуральное число m". Для какого наименьшего натурального числа А формула

  (ДЕЛ(x,А) ∧ ¬ДЕЛ(x,16)) → ДЕЛ(x,23)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

9. Обозначим через ДЕЛ(n,m) утверждение "натуральное число n делится без остатка на натуральное число m". Для какого наименьшего натурального числа А формула

  (ДЕЛ(x,А) ∧ ¬ДЕЛ(x,15)) → (ДЕЛ(x,18) ∨ ДЕЛ(x,15))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

10. Обозначим через ДЕЛ(n,m) утверждение "натуральное число n делится без остатка на натуральное число m". Для какого наименьшего натурального числа А формула

  ДЕЛ(x,A) → (ДЕЛ(x,14) ∧ ДЕЛ(x,21))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?