15 - Логические выражения и множества

1. Сколько существует целых значений А, при которых формула

  ((x ≤ 5) → (x⋅x < A)) ∧ ((y⋅y ≤ A) → (y ≤ 8))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

2. Для какого наименьшего целого числа А формула

  ((x ≤ 13) → (x⋅x < A)) ∧ ((y⋅y ≤ A) → (y < 14))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

3. Для какого наименьшего целого числа А формула

  ((x < 3) → (x⋅x ≤ A)) ∧ ((y⋅y < A) → (y ≤ 15))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

4. Для какого наименьшего целого числа А формула

  ((x < 11) → (x⋅x < A)) ∧ ((y⋅y < A) → (y ≤ 12))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

5. Для какого наименьшего целого числа А формула

  ((x ≤ 5) → (x⋅x < A)) ∧ ((y⋅y ≤ A) → (y < 7))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

6. Для какого наименьшего целого числа А формула

  ((x < 9) → (x⋅x ≤ A)) ∧ ((y⋅y < A) → (y < 10))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

7. Для какого наибольшего целого числа А формула

  ((x < 13) → (x⋅x ≤ A)) ∧ ((y⋅y ≤ A) → (y < 14))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

8. Для какого наибольшего целого числа А формула

  ((x < 3) → (x⋅x ≤ A)) ∧ ((y⋅y < A) → (y ≤ 15))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

9. Для какого наибольшего целого числа А формула

  ((x ≤ 11) → (x⋅x ≤ A)) ∧ ((y⋅y < A) → (y < 12))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

10. Для какого наибольшего целого числа А формула

  ((x ≤ 9) → (x⋅x < A)) ∧ ((y⋅y < A) → (y ≤ 10))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?