15 - Логические выражения и множества

1. На числовой прямой даны два отрезка:
  P = [25,30] и Q = [15,22].
Укажите наибольшую длину отрезка A, при котором формула
  ((x∈А) → (x∈P)) ∨ (x∈Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Ответ: 
2. На числовой прямой даны два отрезка:
  P = [2,20] и Q = [15,30].
Укажите минимальную длину отрезка A, при котором формула
  ((x∉А) → (x∉P)) ∨ (x∈Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Ответ: 
3. На числовой прямой даны два отрезка:
  P = [10,28] и Q = [0,12].
Укажите минимальную длину отрезка A, при котором формула
  ((x∉А) → (x∉P)) ∨ (x∈Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Ответ: 
4. На числовой прямой даны два отрезка:
  P=[5,15] и Q=[10,20].
Выберите такой отрезок A, что формула
  (x∈P) ∧ (x∉Q) ∧ (x∈A)
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.
[0, 7]
[8, 15]
[15, 20]
[7, 20]
5. На числовой прямой даны два отрезка:
  P=[12,22] и Q=[7,17].
Выберите такой отрезок A, что формула
  (x∉P) ∧ (x∈Q) ∧ (x∈A)
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.
[0, 5]
[7, 12]
[10, 20]
[5, 22]
6. На числовой прямой даны два отрезка:
  P=[12,20] и Q=[5,15].
Укажите наибольшую длину отрезка A, такого что формула
  ((x∈Q) → (x∈P)) ∧ (x∈A)
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.
Ответ: 
7. На числовой прямой даны два отрезка: P=[44;49] и Q=[28;53]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула
   ((x ∈ A) → (x ∈ P)) ∨ (x ∈ Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Ответ: 
8. На числовой прямой даны два отрезка: P=[25,37] и Q=[32,50]. Отрезок A таков, что формула
 ((x ∈ A) ∧ ¬(x ∈ Q)) → ((x ∈ P) ∨ (x ∈ Q)) 
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Какова наибольшая возможная длина отрезка A?
Ответ: 
9. На числовой прямой даны два отрезка: P=[8;12] и Q=[4;30]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула
  ((x ∈ P) ≡ (x ∈ Q)) → ¬(x ∈ A)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Ответ: 
10. На числовой прямой даны два отрезка: P=[3;15] и Q=[14;25]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула
  ((x ∈ P) ≡ (x ∈ Q)) → ¬(x ∈ A)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Ответ: