15 - Логические выражения и множества

1. На числовой прямой даны два отрезка:
  P = [25,30] и Q = [15,22].
Укажите наибольшую длину отрезка A, при котором формула

  ((x∈А) → (x∈P)) ∨ (x∈Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

2. На числовой прямой даны два отрезка:
  P = [2,20] и Q = [15,30].
Укажите минимальную длину отрезка A, при котором формула

  ((x∉А) → (x∉P)) ∨ (x∈Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

3. На числовой прямой даны два отрезка:
  P = [10,28] и Q = [0,12].
Укажите минимальную длину отрезка A, при котором формула

  ((x∉А) → (x∉P)) ∨ (x∈Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

4. На числовой прямой даны два отрезка:
  P=[5,15] и Q=[10,20].
Выберите такой отрезок A, что формула

  (x∈P) ∧ (x∉Q) ∧ (x∈A)

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

5. На числовой прямой даны два отрезка:
  P=[12,22] и Q=[7,17].
Выберите такой отрезок A, что формула

  (x∉P) ∧ (x∈Q) ∧ (x∈A)

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

6. На числовой прямой даны два отрезка:
  P=[12,20] и Q=[5,15].
Укажите наибольшую длину отрезка A, такого что формула

  ((x∈Q) → (x∈P)) ∧ (x∈A)

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

7. На числовой прямой даны два отрезка: P=[44;49] и Q=[28;53]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула

   ((x ∈ A) → (x ∈ P)) ∨ (x ∈ Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

8. На числовой прямой даны два отрезка: P=[25,37] и Q=[32,50]. Отрезок A таков, что формула

 ((x ∈ A) ∧ ¬(x ∈ Q)) → ((x ∈ P) ∨ (x ∈ Q)) 

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Какова наибольшая возможная длина отрезка A?

9. На числовой прямой даны два отрезка: P=[8;12] и Q=[4;30]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула

  ((x ∈ P) ≡ (x ∈ Q)) → ¬(x ∈ A)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

10. На числовой прямой даны два отрезка: P=[3;15] и Q=[14;25]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула

  ((x ∈ P) ≡ (x ∈ Q)) → ¬(x ∈ A)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.