16 - Рекурсивные алгоритмы

1. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n - натуральное число, задан следующими соотношениями:

  F(0) = 1, F(1) = 1
  F(n) = 3*F(n-1)-F(n-2), при n > 1

Чему равно значение функции F(6)?

2. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n - натуральное число, задан следующими соотношениями:

  F(1) = 1, F(2) = 1
  F(n) = F(n-2)*n, при n > 2

Чему равно значение функции F(7)?

3. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n - натуральное число, задан следующими соотношениями:

  F(1) = 1, F(2) = 1
  F(n) = F(n-2)*(n-1), при n > 2

Чему равно значение функции F(7)?

4. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n - натуральное число, задан следующими соотношениями:

  F(1) = 1, F(2) = 1
  F(n) = F(n-2)*(n-1) + 2, при n > 2

Чему равно значение функции F(8)?

5. Дан рекурсивный алгоритм:

  procedure F(n: integer);
  begin
   writeln('*');
   if n > 0 then begin
     F(n-2);
     F(n-2);
     F(n div 2);
   end
  end;

Сколько символов "звездочка" будет напечатано на экране при выполнении вызова F(6)?

6. Дан рекурсивный алгоритм:

  procedure F(n: integer);
  begin
   writeln(n);
   if n < 5 then begin
     F(n+2);
     F(n*2)
   end
  end;

Найдите сумму чисел, которые будут выведены при вызове F(1).

7. Ниже записаны две рекурсивные процедуры, F и G:

  procedure F(n: integer); forward;
  procedure G(n: integer); forward;
  procedure F(n: integer);
  begin
  if n > 0 then
    G(n - 1);
  end;
  procedure G(n: integer);
  begin
  writeln('*');
  if n > 1 then begin
     writeln('*');
     F(n - 2);
  end;
  end;

Сколько символов "звёздочка" будет напечатано на экране при выполнении
вызова F(13)?

8. Ниже записаны две рекурсивные функции, F и G:

 function F(n: integer): integer;
  begin
    if n > 2 then
      F := F(n - 1) + G(n - 2)
    else
      F := 1;
  end;
  function G(n: integer): integer;
  begin
    if n > 2 then
      G := G(n - 1) + F(n - 2)
    else
      G := 1;
  end;

Чему будет равно значение, вычисленное при выполнении вызова F(7)?

9. Определите, что выведет на экран программа при вызове F(8).

  procedure F(n: integer);
  begin
    if n > 0 then begin
      F(n - 4);
      write(n);
      F(n div 2);
    end
  end;

10. Определите, что выведет на экран программа при вызове F(9).

  procedure F(n: integer);
  begin
    if n > 0 then begin
      F(n div 3);
      write(n);
      F(n - 3);
    end
  end;