B22 - Динамическое программирование

1. У исполнителя Калькулятор три команды, которым присвоены номера:

  1. прибавь 1
  2. прибавь 3
  3. умножь на 2

Сколько есть программ, которые число 3 преобразуют в число 15?

2. У исполнителя Калькулятор три команды, которым присвоены номера:

  1. прибавь 1
  2. умножь на 2
  3. возведи в квадрат

Сколько есть программ, которые число 2 преобразуют в число 27?

3. У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:

  1. прибавь 1
  2. увеличь каждый разряд числа на 1

Например, число 23 с помощью команды 2 превратится в 34, а 29 в 39 (так как младший разряд нельзя увеличить). Если перед выполнением команды 2 какая-либо цифра равна 9, она не изменяется. Сколько есть программ, которые число 25 преобразуют в число 51?

4. У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:

  1. прибавь 1
  2. увеличь каждый разряд числа на 1

Например, число 23 с помощью команды 2 превратится в 34, а 29 в 39 (так как младший разряд нельзя увеличить). Если перед выполнением команды 2 какая-либо цифра равна 9, она не изменяется. Сколько есть программ, которые число 24 преобразуют в число 46?

5. Исполнитель Июнь15 преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

  1. Прибавить 1
  2. Умножить на 2

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2. Программа для исполнителя Июнь15 - это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 40 и при этом траектория вычислений содержит число 20 и не содержит число 8?

6. Исполнитель Июнь15 преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

  1. Прибавить 2
  2. Умножить на 3

Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая умножает его на 3. Программа для исполнителя Июнь15 - это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 63 и при этом траектория вычислений содержит число 25 и не содержит число 6?

7. Исполнитель Июнь15 преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

  1. Прибавить 1
  2. Умножить на 2

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2. Программа для исполнителя Июнь15 - это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 45 и при этом траектория вычислений содержит число 10 и не содержит число 15?

8. Исполнитель М17 преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

  1. Прибавить 1
  2. Прибавить 2
  3. Умножить на 3

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая - увеличивает его на 2, а третья - умножает его на 3. Программа для исполнителя М17 - это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 12 и при этом траектория вычислений содержит числа 8 и 10?

9. Исполнитель R17 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

  1. Прибавить 1
  2. Прибавить 3
  3. Умножить на 2

Программа для исполнителя R17 - это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число 3 преобразуют в число 20 и при этом траектория вычислений программы содержит число 9 и число 12?

10. Исполнитель К17 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

  1. Прибавить 1
  2. Прибавить 3
  3. Умножить на 2

Программа для исполнителя К17 - это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число 1 преобразуют в число 13 и при этом траектория вычислений программы содержит число 4 и число 9?