10x - Позиционные системы счисления (ЕГЭ)

1. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 30 трехзначна.

2. Запись числа 281 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 1. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?

3. Сколько единиц в двоичной записи числа

   42014 + 22015 - 9?

4. Сколько единиц в двоичной записи числа

   42015 + 22015 - 15

?

5. Сколько единиц в двоичной записи числа

   82014 - 2614 + 45

?

6. Сколько единиц в двоичной записи числа

    82341 - 4342 + 2620 - 81

?

7. Сколько единиц в двоичной записи числа

   (24400 - 1)·(42200 + 2)

?

8. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа

  42015 + 82016 - 22017 - 150

9. Значение арифметического выражения:

  3⋅168 - 45 + 3

записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр "3" содержится в этой записи?

10. Значение арифметического выражения:

   4⋅254 - 54 + 14 

записали в системе счисления с основанием 5. Какова сумма цифр содержащихся в этой записи? Ответ укажите в десятичной системе.