35 - Выполнение алгоритмов для исполнителей (ЕГЭ)

1. Автомат получает на вход четырехзначное десятичное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам
1. Складываются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей)
Пример. Исходное число: 8754.
Суммы: 8+7=15; 5+4=9. Результат: 159.
Определите, какое из следующих чисел может быть результатом работы автомата.

2. Автомат получает на вход два двузначных шестнадцатеричных числа. В этих числах все цифры не превосходят цифру 5. По этим числам строится новое шестнадцатеричное число по следующим правилам.
1) Вычисляются два шестнадцатеричных числа - сумма старших разрядов заданных чисел и сумма младших разрядов этих чисел.
2) Полученные два шестнадцатеричных числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).
Пример. Исходные числа: 55₁₆, 43₁₆.
Поразрядные суммы: 9, 8. Результат: 89.
Определите, какое из предложенных чисел может быть результатом работы автомата.

3. Автомат получает на вход два двузначных шестнадцатеричных числа. В этих числах все цифры не превосходят цифру 6. По этим числам строится новое шестнадцатеричное число по следующим правилам.
1) Вычисляются два шестнадцатеричных числа - сумма старших разрядов заданных чисел и сумма младших разрядов этих чисел.
2) Полученные два шестнадцатеричных числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).
Пример. Исходные числа: 66₁₆, 43₁₆.
Поразрядные суммы: A₁₆, 9. Результат: 9A₁₆.
Определите, какое из предложенных чисел может быть результатом работы автомата:

4. Предлагается некоторая операция над двумя произвольными трехзначными десятичными числами:
1) Записывается результат сложения старших разрядов этих чисел.
2) К нему дописывается результат сложения средних разрядов по такому правилу: если он меньше первой суммы, то полученное число приписывается к первому слева, иначе - справа.
3) Итоговое число получают приписыванием справа к числу, полученному после второго шага, сумму значений младших разрядов исходных чисел.
Какое из перечисленных чисел могло быть построено по этому правилу?

5. Автомат получает на вход два трехзначных числа. По этим числам строится новое число по следующим правилам. Вычисляются три числа - сумма старших разрядов заданных трехзначных чисел, сумма средних разрядов этих чисел, сумма младших разрядов. Полученные три числа записываются друг за другом в порядке невозрастания (без разделителей).
Пример. Исходные трехзначные числа: 835, 196. Поразрядные суммы: 9, 12, 11. Результат: 12119.
Какое наименьшее значение может иметь одно из чисел, полученных на входе, если другое число равно 694, а в результате работы автомата получено число 11108?

6. Автомат получает на вход два трехзначных числа. По этим числам строится новое число по следующим правилам. Вычисляются три числа - сумма старших разрядов заданных трехзначных чисел, сумма средних разрядов этих чисел, сумма младших разрядов. Полученные три числа записываются друг за другом в порядке невозрастания (без разделителей).
Пример. Исходные трехзначные числа: 835, 196. Поразрядные суммы: 9, 12, 11. Результат: 12119.
Какое наименьшее значение может иметь одно из чисел, полученных на входе, если другое число равно 857, а в результате работы автомата получено число 16148?

7. Автомат получает на вход два трехзначных числа. По этим числам строится новое число по следующим правилам. Вычисляются три числа - сумма старших разрядов заданных трехзначных чисел, сумма средних разрядов этих чисел, сумма младших разрядов. Полученные три числа записываются друг за другом в порядке неубывания (без разделителей).
Пример. Исходные трехзначные числа: 835, 196. Поразрядные суммы: 9, 12, 11. Результат: 91112.
Какое наибольшее значение может иметь одно из чисел, полученных на входе, если другое число равно 365, а в результате работы автомата получено число 51014?

8. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) Справа дописывается бит чётности.
3) Справа дописывается ещё один бит чётности.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число, большее, чем 103. В ответе это число запишите в десятичной системе.

9. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) Справа дописывается бит чётности.
3) Справа дописывается ещё один бит чётности.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число, большее, чем 121. В ответе это число запишите в десятичной системе.

10. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) Справа дописывается бит чётности.
3) Справа дописывается ещё один бит чётности.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число, большее, чем 184. В ответе это число запишите в десятичной системе.