Тематика

Импульсные системы

Главная область научных интересов автора — теория цифрового управления непрерывными динамическими объектами и процессами. Сложность задач этого класса вызвана тем, что система содержит как непрерывные элементы, которые описываются обычными дифференциальными уравнениями, так и дискретные элементы (цифровые регуляторы и вспомогательные устройства), которые описываются разностными уравнениями. При этом процессы развиваются в непрерывном времени, поэтому чисто дискретное описание не может быть использовано для точного анализа и синтеза.

Теоретической базой для разработок является теория параметрических передаточных функций (ППФ), разработанная проф. Е.Н. Розенвассером:

Е.Н. Розенвассер, Линейная теория цифрового управления в непрерывном времени, М.: Наука, 1994.
E.N. Rosenwasser, B. Lampe, Digitale Regelung in kontinuiercliher Zeit, Stuttgart: B.G. Teuner, 1997.
E.N. Rosenwasser, B. Lampe, Computer-Controlled Systems: Analysis and Design with Process-orientated Models, London: Springer Verlag, 2000.
E.N. Rosenwasser, B.P. Lampe, Multivariable computer controlled systems — a transfer function approach, London: Springer-Verlag, 2006.

Использование теории ППФ дает возможность точно решать задачи анализа и синтеза для сложных импульсных систем, в том числе содержащих звенья чистого запаздывания.

С 1991 года работа в этой области проводится совместно с профессором Бернхардом Лямпе (B. Lampe) из университета г. Ростока (Германия). Взаимовыгодное сотрудничество привело к появлению большого количества совместных книг, статей и докладов на международных конференциях.

Полиномиальные методы

Практическая реализации процедур синтеза алгоритмов управления, разработанных в рамках теории параметрических передаточных функций, показала, что главным недостатком является сложность и негрубость вычислительных методов.

Оказалось, что многие задачи анализа и синтеза импульсных систем можно свести к решению полиномиальных уравнений, которые уже давно применялись для стационарных систем в работах Л.Н. Волгина, V. Kucera, M. Grimble.

На основе теории ППФ автором был разработан полиномиальный метод синтеза оптимальных и робастных цифровых систем управления непрерывными объектами. Результаты исследований составили предмет докторской диссертации «Полиномиальные методы прямого синтеза оптимальных импульсных систем управления».

На основе этих идей был создан пакет макросов DirectSD для среды Matlab, позволяющий решать задачи анализа и синтеза импульсных систем.

Робастное управление

Основная цель робастного управления — построить такой регулятор, который обеспечивал бы устойчивость и приемлемые характеристики системы при изменениях параметров объекта управления и возмущающих воздействий. В современной литературе для этой цели используется H_∞-теория, которая предлагает минимизировать H_∞-норму (аналог коэффициента усиления, для одномерных систем — максимум амплитудной характеристики) передаточных матриц.

Для импульсных систем такую норму использовать не удается, потому что передаточная функция в привычном смысле не существует. Выход из положения заключается в том, чтобы минимизировать H_∞-норму некоторой рациональной функции, отражающей свойства системы. Такая задача была названа ассоциированной H_∞-задачей. В настоящее время получены решения этой задачи, основанные на методе параметрических передаточных функций и теории полиномиальных уравнений.