(№ 7643) (Демо-2025) На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите сумму протяженностей дорог пункта D в пункт G и из пункта A в пункт C. В ответе запишите целое число.
2
(№ 7642) (Демо-2025) Логическая функция F задаётся выражением ((w → y) → x) ˅ ¬z. На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w. В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
3
(№ 7641) (Демо-2025) В файле 3-153.xls приведён фрагмент базы данных «Продукты» о поставках товаров в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц. Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в начале июня 2021 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. занесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. На рисунке приведена схема указанной базы данных. Используя информацию из приведённой базы данных, определите общую массу (в кг) всех видов зефира, полученных магазинами, расположенными на проспекте Революции, за период со 2 по 10 августа включительно.
4
(№ 7640) (Демо-2025) По каналу связи передаются сообщения, содержащие только десять букв: А, В, С, D, Е, F, S, X, Y, Z. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для девяти букв кодовые слова известны: Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы B, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наибольшим числовым значением.
5
(№ 7639) (Демо-2025) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 10; б) если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 1 и справа дописывается 01.
Полученная таким образом запись (в ней на два или три разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 4 = 1002 результатом является число 20 = 101002, а для исходного числа 5 = 1012 это число 53 = 1101012. Укажите максимальное число R, которое может быть результатом работы данного алгоритма, при условии, что N не больше 12. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
6
(№ 7638) Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись
Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]
означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Определите периметр области пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями.
7
(№ 7688) (Е. Пеньков) Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения делает цветные фотографии размером 1280 × 720 пикселей, используя палитру из 4096 цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в пакеты по несколько штук, а затем передаются в центр обработки информации со скоростью передачи данных 96 468 992 бит/с. Каково минимально возможное число снимков в одном пакете, если на передачу одного пакета отводится более 280 секунд?
8
(№ 7636) (Демо-2025) Определите количество 12-ричных пятизначных чисел, в записи которых ровно одна цифра 7 и не более трёх цифр с числовым значением, превышающим 8.
9
(№ 7635) (Демо-2025) В файле электронной таблицы 9-248.xls в каждой строке записаны шесть натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, для которых выполнены оба условия: – в строке только одно число повторяется трижды, остальные числа различны; – квадрат суммы всех повторяющихся чисел строки больше квадрата суммы всех её неповторяющихся чисел. В ответе запишите только число.
10
(№ 7634) (Демо-2025) В файле 10-289.docx приведен текст тома 2 романа Л.Н. Толстого «Война и мир». C помощью текстового редактора определите, сколько раз встречается сочетание букв «по» или «По» в составе других слов, включая сложные слова, соединённые дефисом, но не как отдельное слово в тексте глав XII и XIV третьей части. В ответе укажите только число.
11
(№ 7665) (К. Багдасарян) В медицинском учреждении каждой медицинской карточке пациента присваивают уникальный идентификатор, состоящий из 23 символов. Для его хранения отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 500 000 идентификаторов отведено не более 21 Мбайта памяти. Определите максимальную возможную мощность алфавита, который используется для составления идентификаторов. В ответе запишите только число.
12
(№ 7554) (ЕГЭ-2024) Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки символов.
1. заменить (v, w) 2. нашлось (v)
Первая команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Если цепочки v в строке нет, эта команда не изменяет строку. Вторая команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Дана программа для исполнителя Редактор:
ПОКА нашлось(ЗЗЗЗЗ) ИЛИ нашлось(999) ЕСЛИ нашлось (33333) ТО заменить (33333, 99) ИНАЧЕ заменить (999, 3) КОНЕЦ ЕСЛИ КОНЕЦ ПОКА
Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 81 идущей подряд цифр 9? В ответе запишите полученную строку.
13
(№ 7632) (Демо-2025) В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске. Сеть задана IP-адресом 172.16.168.0 и маской сети 255.255.248.0. Сколько в этой сети IP-адресов, для которых количество единиц в двоичной записи IP-адреса не кратно 5?
14
(№ 7673) (К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 32000 + 310 – х, где х – натуральное число, записали в троичной системе счисления. Определите наименьшее значение x, при котором троичная запись значения данного выражения содержит 2000 цифр «2».
15
(№ 7560) (ЕГЭ-2024) Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А формула
(х + у ≤ 30) ∨ (у ≤ х+2) ∨ (у ≥ А)
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных х и у.
16
(№ 7628) (Демо-2025) Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1, при n = 1; F(n) = (n - 1)·F(n - 1) при n > 1.
Чему равно значение выражения (F(2024) + 2·F(2023)) / F(2022)?
17
(№ 7718) (К. Багдасарян) В файле 17-411.txt содержится последовательность натуральных чисел, не превышающих 10000. Определите количество четверок элементов последовательности, в которых количество элементов, оканчивающихся на 2, нечетно и все четыре элемента меньше максимального элемента, оканчивающегося на 3. В ответе запишите количество найденных четверок, затем минимальную из сумм элементов таких четверок. В данной задаче под четверкой подразумевается четыре подряд идущих элемента последовательности.
18
(№ 7626) (Демо-2025) Исполнитель Робот стоит в левом верхнем углу поля, разлинованного на клетки. Он может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку; по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может. Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота. В «угловых» клетках поля – тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться. Определите максимальную и минимальную денежные суммы, среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута. Исходные данные записаны в файле 18-201.xls в виде электронной таблицы, каждая ячейка которой соответствует клетке поля. В ответе запишите два числа – сначала максимальную сумму, которую может собрать Робот, затем – минимальную.
19 20 21
(№ 7625) (Демо-2025) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может: убрать из кучи два камня или убрать из кучи пять камней или уменьшить количество камней в куче в три раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего). Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 18, 15 или 6 камней. Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 19. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 19 или меньше камней. В начальный момент в куче было S камней, S ≥ 20. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Ответьте на следующие вопросы: Вопрос 1. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Вопрос 2. Найдите два наименьших значения S, когда Петя имеет выигрышную стратегию, причём одновременно выполняются два условия: − Петя не может выиграть за один ход; − Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания. Вопрос 3. Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия: – у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; – у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
22
(№ 7727) (К. Багдасарян) В файле 22-121.xls содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно. Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы – время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0. Типовой пример организации данных в файле: Определите максимальную продолжительность отрезка времени (в мс), в течение которого возможно одновременное выполнение максимального количества процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно, а время окончания работы всех процессов минимально.
23
(№ 7623) (Демо-2025) У исполнителя имеются две команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Вычесть 2 B. Найти целую часть от деления на 2
Первая команда уменьшает число на 2, вторая – находит целую часть от деления числа на 2. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 38 результатом является число 2, при этом траектория вычислений содержит число 16?
24
(№ 7574) (ЕГЭ-2024) Текстовый файл 24-300.txt состоит не более чем из 106 символов и содержит только десятичные цифры, а также знаки «+» и «*» (сложения и умножения). Определите максимальное количество символов в непрерывной последовательности, являющейся корректным арифметическим выражением с целыми неотрицательными числами (без знака), значение которого равно нулю. В этом выражении никакие два знака арифметических операций не стоят рядом, порядок действий определяется по правилам математики. В записи чисел отсутствуют незначащие (ведущие) нули. В ответе укажите количество символов в найденном выражении.
25
(№ 7622) (Демо-2025) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: — символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; — символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Среди натуральных чисел, не превышающих 1010, найдите числа, удовлетворяющих маске 3?12?14*5 и делящиеся на 1917 без остатка. Запишите в ответе найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите частное от его деления на 1917.
26
(№ 7675) (В. Ланская, Р. Ягафаров) В некотором городе существует база данных о зарегистрированных автомобильных нарушениях за последние полгода. Марка каждого автомобиля закодирована как целое число, каждый автомобиль отнесен к одному из трёх классов: эконом, средний, премиум. Возможно, что автомобили одной марки имеют разные классы, это указывает на различные варианты комплектации. В таком случае каждую комбинацию «марка – класс» следует рассматривать как отдельную марку. На основе этой статистики необходимо определить водители какой марки автомобилей в сумме заплатили больше всего за все нарушения. Если таких марок несколько, то выбирается марка с наибольшим номером, и если и таких марок несколько, то марка с наивысшим классом. Входные данные представлены в файле 26-155.txt следующим образом. В первой строке входного файла записано натуральное число N, не превышающее 10 000 — количество нарушений, которые занесены в базу. В каждой из следующих N строках через пробел записаны три числа — код марки автомобиля (от 1000 до 9999), сумма штрафа (натуральное число, не превышающее 5000) и код класса (1 — эконом, 2 — средний, 3 — премиум). Запишите в ответе два числа: код марки с наибольшей суммой штрафов и саму сумму штрафов, которую заплатили водители данной марки автомобиля. Пример входного файла:
4 6666 750 1 2222 1050 2 3333 550 1 2222 1100 2
При таких исходных данных наибольшую сумму (1050 + 1100 = 2150) заплатили водители марки 2222 класса 2. Ответ: 2222 2150.
27
(№ 7581) (Демо-2025) Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров. Центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Расстояние между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2) вычисляется по формуле: Даны два входных файла (файл A и файл Б). В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y (в условных единицах). Известно, что количество звёзд не превышает 1000. В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А. Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком. Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: Px – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и Py – среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть произведения Px×10 000, затем целую часть произведения Py×10 000 для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла Б.